$$ I=\frac{dQ}{dt}\\\Delta V=IR\\I=nqv_dA\quad R=\rho\frac{l}A\\P=I*\Delta V $$
<aside> 💡
Stroomdichtheid (stroom per oppervlakte)
$$ J=\frac{I}A=nqv_d\\\vec{J}=nq\vec{v_d}\\\vec J=\sigma \vec E=\frac{\vec E}\rho
$$
met $J$ als stroomdichtheid, $n$ als ladingsdrager per volume-eenheid, $q=-e$ als elementaire lading en $v_d$ als driftsnelheid (de gemiddelde snelheid waarmee elektronen bewegen door het materiaal
$\sigma$ de geleidbaarheid van het materiaal of $\rho$ de resistiviteit van het materiaal
</aside>
$$ \vec J=\sigma \vec E\quad\quad\sigma\text{ = geleidbaarheid van het materiaal}
$$
<aside> 💡
wet van Ohm : de verhouding van de stroomdichtheid en het elektrisch veld is een constante
</aside>
Vectoren zijn in zelfde zin dus mogen herschreven worden als scalairen, elektrisch veld is uniform dus mag uit de integraal
Geleidingselektronen: gebonden in geïsoleerd atoom vrij in vastestofrooster
Metaalionen in vrije elektronengas
$E=0$ → randombeweging met $|v|\sim 10^6 m/s$ maar driftsnelheid $v_d=0$ omdat er geen elektrisch veld is dus ook $I=0$
$E\neq 0$ → $v_d\sim 10^{-4} m/s$ gemiddelde beweging in tegengestelde richting van E
Energieverlies bij botsing (weerstand) → vibraties → warmte
$$ \vec a=\frac{q\vec E}{m_e}\rightarrow\vec{v_f}=\vec{v_i}+\frac{q\vec{E}}{m_e}t\quad v_i=0\\\vec{v_f}=\vec{v_d}=\frac{q\vec E}{m_e}\tau\quad\tau\text{ = gem. tijd tussen twee botsingen}\\J=nqv_d=\frac{nq^2E}{m_e}\tau=\sigma E\quad\rightarrow\quad\sigma=\frac{nq^2\tau}{m_e}\text{ en }\rho=\frac{1}\sigma=\frac{m_e}{nq^2\tau} $$
Dit model is niet toepasselijk voor alle stoffen (vooral wel voor metalen), anders zouden alle stoffen een geleider zijn en ook voor heel lage temperaturen geldt het ook niet
<aside> 💡
Supergeleiding: Een materiaal wordt volledig weerstandloos (geen vermogen verloren aan warmte)
</aside>
De heel lage temperaturen zorgen ervoor dat elektronen (die elkaar normaal zouden moeten afstoten) toch paren → Cooperpaar
voordelen:
Dit zijn de vindingen van Kamerling Onnes