Een elektron heeft een initiële snelheid van 5.0 × 10^5 m/s. Het reist van plaat $A$ naar plaat $B$
- (a) Welk potentiaalverschil moet er tussen de platen zijn om het elektron tot stilstand te kunnen brengen?
- (b) Welke plaat bevindt zich op de hoogste elektrische potentiaal?
beginsituatie
$$ K_\text{begin} = \frac{1}{2} m_e v^2 = \frac{1}{2}(9.11 *10^{-31}\text{kg}) * \left(5.0 *10^5\frac{\text{m}}{\text{s}}\right)^2 = 1.14 *10^{-19} \, \text{J} $$
eindsituatie
$$ \begin{array}{l} \Delta K+\Delta U=0\\\Leftrightarrow K_\text{eind}-K_\text{begin}+\Delta U=0\\ K_\text{eind}=0\\ \Delta U=q*\Delta V\\q=-e\quad\text{(lading elektron)} \\\Rightarrow 0-K_\text{begin}+q*\Delta V=0\\\Leftrightarrow\Delta V=\frac{K_\text{begin}}{q_\text{elektron}}=\frac{1.14 10^{-19} \, \text{J}}{-1.6010^{-19}\,\text{C}}\approx-0.71\,\text V \end{array} $$
$V_{AB}<0\Leftrightarrow V_B-V_A <0 \Leftrightarrow V_B<V_A$
De elektrische potentiaal is gegeven door $V = -8x^3+ 5yz + 6xy − 3z^2$. Wat is het elektrische veld?
$$ \vec E=-\nabla V=(24x^2-6y,\;-5z-6x,\;-5y+6z) $$
Een niet-geleidende bol met uniforme ladingsdichtheid $\rho_E$ en straal $R_2$ bevat een concentrisch bolvormige holte met straal $R_1$. Bereken de elektrische potentiaal, relatief aan $V=0$ voor $R=\infin$, voor
- $R>R_2$
- $R_1<R<R_2$
- $0<R<R_1$
- Is $V$continu op $R_1$ en $R_2$
r2 rijkt natuurlijk wel tot het uitende van de bol (thank you gpt)
$$ V=k_e*\frac{q}r=\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{\frac{4}3\pi(R_2^3-R_1^3)}R=\frac{\rho_E(R_2^3-R_1^3)}{3\epsilon_0*R} $$
$$ \begin{array}{l} Q_\text{ingesloten}=\rho_e*\frac{4\pi}3(R^3-R 1^3)\\ E=k_e*\frac{Q\text{ingesloten}}{R^2}=\frac{\rho_E}{3\epsilon_0}\left(R-\frac{R^3_1}{R^2}\right)\\\Delta V=-\int_a^b\vec Ed\vec l=-\int_R^{R_2} EdR\\\Leftrightarrow V(R_2)-V(R)=-\int_R^{R_2} EdR\\\Leftrightarrow V(R)=V(R_2)+\int_R^{R_2} EdR=\frac{(R_2^3-R_1^3)}{\epsilon_0R}+\int_R^{R_2} \frac{\rho_E}{3\epsilon_0}\left(R-\frac{R^3_1}{R^2}\right)dR\\=\frac{\rho_E(R_2^3-R_1^3)}{3\epsilon_0R_2}+ \frac{\rho_E}{3\epsilon_0}\left(\frac{R_2^2}2+\frac{R_1^3}{R_2}-\frac{R^2}{2}-\frac{R^3}{R} \right) \end{array} $$